သင်္ချာပညာရှင်များနှင့် စက်များ
သင်္ချာစက်များ ဆောက်လုပ်ခြင်းဟု လူအများက ထင်နေကြပါသလား။ ကွန်ပြူတာ သေချာပေါက် အင်ဂျင်နီယာတွေပဲ လှူတယ်။ ဤသည်မှာ မမှန်ပါ၊ သင်္ချာပညာရှင်များသည် ဤလုပ်ငန်းကို အစကတည်းက ပံ့ပိုးပေးခဲ့ပါသည်။ ဒါတွေက အခြေခံအားဖြင့် သီအိုရီတွေပဲ ရှိတဲ့သူတွေပါ။ အမှန်တကယ်ပင်၊ ၎င်းတို့ထဲမှ အချို့သည် ၎င်းတို့၏ ရှာဖွေတွေ့ရှိချက်များကို အကောင့်ဖန်တီးခြင်းကဲ့သို့ တူညီသော လောကီစီးပွားရေးတွင် အသုံးပြုနိုင်မည်ဟု အနည်းငယ်မျှ စိတ်ကူးရှိပါသလား။
ဒီနေ့တော့ အရင်ခေတ်က သင်္ချာပညာရှင်နှစ်ယောက်အကြောင်း ပြောပြမယ်။ အခြားတစ်ခု (ဆိုလိုသည်မှာ John von Neumann) သည် မည်သူ၏အလုပ်နှင့် စိတ်ကူးများ ကွန်ပျူတာများကိုမျှ ဖန်တီးခဲ့ခြင်း မရှိဘဲ၊ နောက်မှ ထားခဲ့ပါမည်။ ဇာတ်လမ်းတစ်ခုတွင် အခြားသူများနှင့် ပေါင်းစပ်ရန် အလွန်ကြီးမားပြီး အရေးကြီးသည်။ သူတို့နှစ်ယောက်ကြားက အသက်အရွယ်ကွာဟချက်အချို့ရှိပေမယ့် သူတို့နှစ်ယောက်က ရင်းနှီးတဲ့သူငယ်ချင်းတွေမို့လို့ ကျွန်တော်လည်း ချိတ်ဆက်မိပါတယ်။
အစားထိုးခြင်းနှင့် ပြည်ထောင်စု
ဒါပေမယ့် ဒီနှစ်ယောက်ဟာ Neumann ထက်တော့ မထိုက်တန်ပါဘူး။ ဒါပေမယ့် သူတို့ရဲ့ အတ္ထုပ္ပတ္တိကို မပြောင်းခင်မှာ ရိုးရှင်းတဲ့ အလုပ်တစ်ခုကို ကျွန်တော် ကမ်းလှမ်းပါတယ်။ ပြည်ထောင်စုတစ်ခုနှင့်ချိတ်ဆက်ထားသော အောက်လက်ငယ်သားအပိုဒ်နှစ်ခုပါရှိသော မည်သည့်ဝါကျကိုမဆို ဆင်ခြင်ပါ (ထိုဝါကျကို မမှတ်မိသောဝါကျကို ခေါ်သည်၊ အခြားရွေးချယ်စရာ) ဆိုကြပါစို့။ စိန်ခေါ်မှုမှာ ဤအဆိုပြုချက်ကို ချေပရန်ဖြစ်သည်။ ဒါဆို ဒါက ဘာကိုဆိုလိုသလဲ
ကောင်းပြီ၊ စည်းကမ်းချက်မှာ ဤသို့ဖြစ်သည်- ကျွန်ုပ်တို့သည် ပြည်ထောင်စုကို အစားထိုးပြီး ဆန့်ကျင်ဘက်ဝါကျများဖြင့် အစားထိုးမည်၊ ထို့ကြောင့်:။
မခက်ပါဘူး။ ကောင်းပြီ၊ သမဂ္ဂတစ်ခုနှင့်ချိတ်ဆက်ထားသောဝါကျနှစ်ခုပါ ၀ င်သောဝါကျကိုကန့်ကွက်ရန်ကြိုးစားကြပါစို့ (နောက်တဖန်အသုံးအနှုန်းကိုမမှတ်မိတော့ပါ။ သမ္ဗန္ဓ) ဥပမာ- အလားတူစည်းမျဥ်းတစ်ခု၊ ဆိုလိုသည်မှာ ပေါင်းစပ်ဝါကျများဖြင့် အစားထိုးခြင်း။ i deny so we get:, ဆိုလိုသည်မှာ အတိအကျတူသည်။
အများအားဖြင့်- (၁) အခြားရွေးချယ်စရာကို ငြင်းဆိုခြင်းသည် အဂတိလိုက်စားမှု၏ ဆက်စပ်မှုဖြစ်ပြီး (၂) အဆက်အစပ်တစ်ခု၏ အနုတ်လက္ခဏာသည် အဆိုးမြင်ခြင်း၏ ဆက်စပ်မှုဖြစ်သည်။ ဒါတွေ ? အလွန်အရေးကြီးပါသလား? propositional calculus အတွက် de Morgan ၏ ဥပဒေနှစ်ခု။
နုနယ်သော မင်းမျိုးမင်းများ၊
August de Morganအစတွင်ဖော်ပြထားသော သင်္ချာပညာရှင်တို့၏ ပထမဆုံးသော၊ ဤဥပဒေများကို ရေးသားသူသည် ဗြိတိသျှကိုလိုနီနယ်ချဲ့စစ်တပ်မှ အရာရှိတစ်ဦး၏ မိသားစုတွင် ၁၈၀၆ ခုနှစ်တွင် အိန္ဒိယနိုင်ငံ၌ မွေးဖွားခဲ့သည်။ 1806-1823 တွင် Cambridge တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့သည်။ ဘွဲ့ရပြီးပြီးချင်း သူသည် ဤအံ့ဖွယ်တက္ကသိုလ်တွင် ပါမောက္ခဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် အားနည်းသော လူငယ်တစ်ယောက်ဖြစ်ပြီး ရှက်တတ်ပြီး အလွန်ချမ်းသာသူမဟုတ်သော်လည်း ဉာဏ်ရည်ဉာဏ်သွေး အလွန်မြင့်မားသူဖြစ်သည်။ သင်္ချာစာအုပ် 27 အုပ်နှင့် သိပ္ပံဆိုင်ရာဆောင်းပါးပေါင်း 30 ကျော်ကို ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့သည်ဟုဆိုရလောက်အောင်ပင်၊ အထင်ကြီးစရာကောင်းတဲ့ အမွေအနှစ်တစ်ခုပါပဲ။ အဲဒီတုန်းက သူ့ကျောင်းသားတွေ အများကြီးရှိလား။ ဒီနေ့ ဘယ်လိုပြောမလဲ။ ထင်ရှားကျော်ကြားသူများနှင့် ထင်ရှားကျော်ကြားသူများ။ ရိုမန်းတစ်ကဗျာဆရာ Lord Byron ၏သမီးအပါအဝင်? နာမည်ကြီး Ada Lovelace (1815-1852) ယနေ့ခေတ် သမိုင်းတွင် ပထမဆုံး ပရိုဂရမ်မာအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည် (သူမသည် Charles Babbage ၏ စက်များအတွက် ပရိုဂရမ်များကို ရေးခဲ့သည်၊ ပိုမိုအသေးစိတ် ပြောပြပါမည်)။ စကားမစပ်၊ လူကြိုက်များသော ပရိုဂရမ်းမင်းဘာသာစကား ADA ကို သူမအမည်ပေးပါသလား။
de Morgan ၏အလုပ် (1871 တွင်သူနှင့်နှိုင်းယှဉ်လျှင်ငယ်ရွယ်သူသေဆုံးသည်) သည်သင်္ချာ၏ယုတ္တိအခြေခံအုတ်မြစ်များစုစည်းခြင်း၏အစကိုအမှတ်အသားပြုခဲ့သည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ အထက်တွင်ဖော်ပြခဲ့သော သူ၏စည်းမျဉ်းများသည် ပရိုဆက်ဆာတစ်ခုစီ၏လည်ပတ်မှုကို အခြေခံသည့် logic gate များဒီဇိုင်းတွင် လှပသောလျှပ်စစ် (ထို့နောက် အီလက်ထရွန်နစ်) အကောင်အထည်ဖော်မှုကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။
စကားမစပ်။ ဝါကျကို ငြင်းဆိုပါက၊ ဝါကျကို ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိသည်- ထိုနည်းအားဖြင့် ဝါကျကို ပယ်ဖျက်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဝါကျကို ရရှိသည်- ၎င်းတို့သည် De Morgan ၏ ဥပဒေများဖြစ်ပြီး quantifier calculus အတွက် ဖြစ်သည်။ စိတ်ဝင်စားစရာလား ? ပြစရာနေရာရှိပါသလား။ ဤသည်မှာ အဆိုပြုချက်ဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုအတွက် မော်ဂန်၏ နိယာမများကို ရိုးရှင်းစွာ ယေဘူယျဖော်ပြခြင်းဖြစ်ပါသလော။
မိုက်မဲသော ဖိနပ်ချုပ်သမား၏သား
ယနေ့ အနည်းနှင့်အများဆိုသလို၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ သူရဲကောင်းတစ်ဦးသည် ဒီမော်ဂန်နှင့်အတူ နေထိုင်ခဲ့သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ၊ George Bull။ Boules သည် အင်္ဂလန်နိုင်ငံ အရှေ့မြောက်ပိုင်းမှ လယ်သမားငယ်များနှင့် ကုန်သည်များ၏ မိသားစုတစ်ခုဖြစ်သည်။ John Bull မရောက်ခင်မှာ မိသားစုက ဘာမှမထူးခြားခဲ့ပါဘူး။ သူက သာမာန် ဖိနပ်ချုပ်သမား တစ်ယောက် ဆိုပေမယ့် သင်္ချာ၊ နက္ခတ္တဗေဒနှင့် သင်္ချာတို့ကို ချစ်မြတ်နိုးခဲ့ပါသလား။ ဖိနပ်ချုပ်သမားကို ကြိုက်တဲ့သီချင်းလား? ဒေဝါလီခံသွားတယ်။ ၁၈၁၅ တွင် ဂျွန်သည် ဂျော့ဂ်ျ (ဂျော့ခ်ျ) ဟူသော သားတစ်ယောက်ရှိသည်။
ဖခင်ဖြစ်သူ ဒေဝါလီခံပြီးနောက်တွင် ဂျော့ဂ်ျလေးကို ကျောင်းမှ ခေါ်ဆောင်သွားခဲ့ရသည်။ သင်္ချာ? ဘယ်လိုအောင်မြင်ခဲ့လဲ။ ခမည်းတော်ကိုယ်တိုင် သွန်သင်ဆုံးမ၍၊ ဒါပေမယ့် ဒါက Yurek ငယ်ငယ်က အိမ်မှာသင်ယူခဲ့တဲ့ ပထမဆုံးဘာသာရပ်မဟုတ်ဘူး။ ပထမတွင် လက်တင်၊ ထို့နောက် ဘာသာစကားများ- ဂရိ၊ ပြင်သစ်၊ ဂျာမန်နှင့် အီတလီ။ ဒါပေမယ့် အအောင်မြင်ဆုံးကတော့ ကောင်လေးရဲ့ သင်္ချာသင်ကြားမှုပါပဲ၊ အသက် 19 နှစ်မှာ ကောင်လေးက ထုတ်ဝေခဲ့ပါတယ်။ Cambridge Journal of Mathematics မှာလား။ ? ဒီနယ်ပယ်မှာ ကျွန်တော့်ရဲ့ ပထမဆုံး လေးနက်တဲ့ အလုပ်။ နောက်တော့ နောက်တစ်ယောက်ရောက်လာတယ်။
တစ်နှစ်အကြာတွင်၊ ဂျော့ဂ်ျသည် တရားဝင်ပညာရေးမရှိဘဲ သူ့ကိုယ်ပိုင်ကျောင်းကို ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ 1842 တွင်သူသည် de Morgan နှင့်တွေ့ဆုံခဲ့ပြီးသူနှင့်သူငယ်ချင်းဖြစ်ခဲ့သည်။
ဒီမော်ဂန်သည် ထိုအချိန်တွင် ပြဿနာအချို့ရှိခဲ့သည်။ သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးသည် စင်ကြယ်သောဒဿနိကဗေဒ၏အကိုင်းအခက်ဖြစ်သော ယုတ္တိဗေဒအကိုင်းအခက်ဟု ယူဆသည့်အထိ သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးမှ စတင်ပြောဆိုသည်ကို စိတ်ကူးမယဉ်နိုင်သော ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဒဿနပညာရှင်များက လှောင်ပြောင်ဝေဖန်ကာ ပြင်းပြင်းထန်ထန် ဝေဖန်ခြင်းခံခဲ့ရသည် (ယနေ့ခေတ် သိပ္ပံပညာရှင်အများစုက ယုတ္တိဗေဒသည် ယုတ္တိဗေဒတစ်ခုသာဖြစ်သည်ဟု ယူဆကြသည်။ ဒဿနိကဗေဒနှင့် ဘာမှမဆိုင်သော ဖြူစင်သော သင်္ချာအကိုင်းအခက်များမှ၊ ဒဿနိကဗေဒပညာရှင်များသည် ဒီမော်ဂန်ခေတ်ကကဲ့သို့ပင် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်နေပါသည်။) Buhl၊ ဟုတ်ပါတယ်၊ သူငယ်ချင်းတစ်ယောက်ကို ထောက်ခံခဲ့လား။ ၁၈၄၇ တွင် သူသည် ခေါင်းစဉ်တပ်ထားသော အလုပ်အနည်းငယ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ဤစာစီစာကုံးသည် အမိုက်စားဖြစ်သည်။
ဒီမော်ဂန်သည် ဤအလုပ်ကို တန်ဖိုးထားခဲ့သည်။ ၎င်းလွတ်မြောက်ပြီးနောက် လအနည်းငယ်အကြာတွင် အိုင်ယာလန်နိုင်ငံရှိ Cork တက္ကသိုလ်တွင် အသစ်ဖွဲ့စည်းထားသော King's College တွင် လစ်လပ်နေသော ပါမောက္ခတစ်ဦးအကြောင်းကို သင်ယူခဲ့သည်။ Buhl ရာထူးအတွက် ဝင်ရောက်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ပေမယ့် ရာထူးမှ ထုတ်ပယ်ခံခဲ့ရပြီး ပြိုင်ပွဲကို ခွင့်မပြုခဲ့ပါဘူး။ အချိန်အတော်ကြာပြီးနောက် သူငယ်ချင်းတစ်ယောက်က သူ့ကို ထောက်ပံ့ကူညီခဲ့တာလား။ Boole သည် ဤတက္ကသိုလ်တွင် သင်္ချာသဘာပတိကို ရရှိခဲ့ပါသည်။ သင်္ချာ သို့မဟုတ် အခြားနယ်ပယ်တွင် တရားဝင်ပညာရေး လုံးဝမရှိခြင်းလား။
နှစ်အနည်းငယ်ကြာပြီးနောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ ထက်မြက်သော ဆွေမျိုးပေါက်ဖော် Stefan Banach နှင့် အလားတူအဖြစ်အပျက်မျိုး ဖြစ်ပျက်ခဲ့သည်။ တစ်ဖန်၊ Lviv တွင် ပါမောက္ခရာထူးမတက်မီ သူ၏လေ့လာမှုများသည် ဘွဲ့ကြိုနှင့် polytechnic ၏ စာသင်နှစ်တစ်နှစ်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။
ဒါပေမယ့် booleans သို့ ပြန်သွားရန်။ ပထမဆုံး monograph မှ သူ၏ စိတ်ကူးများကို ချဲ့ထွင်ကာ 1854 တွင် သူ၏ ကျော်ကြားပြီး ယနေ့ခေတ် ဂန္တဝင်လက်ရာများကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ (ခေတ်က ဖက်ရှင်နဲ့အညီ ခေါင်းစဉ်က ပိုရှည်တယ်)။ ဤအလုပ်တွင်၊ Boolev သည် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်ခြင်းအလေ့အကျင့်ကို အမှန်တကယ် ရိုးရိုးရှင်းရှင်းသို့ လျှော့ချနိုင်သည်ကို ပြသခဲ့သည်။ အနည်းငယ်ထူးဆန်းသောဂဏန်းသင်္ချာ (binary!) ကိုအသုံးပြုသော်လည်း၊ အကောင့်များ။ သူ့မတိုင်မီ နှစ်ပေါင်း နှစ်ရာလောက်က Leibniz ကြီးဟာ အလားတူ အကြံဥာဏ်မျိုး ရှိခဲ့ပေမဲ့ ဒီအတွေးဟာ ဒီကိစ္စကို ပြီးမြောက်ဖို့ အချိန်မရှိခဲ့ပါဘူး။
ဒါပေမယ့် Boole ရဲ့ လက်ရာရှေ့မှာ ကမ္ဘာကြီးက ဒူးထောက်ပြီး သူ့ရဲ့ ဥာဏ်ရည်အတိမ်အနက်ကို အံ့ဩသွားတယ်လို့ ဘယ်သူထင်လဲ။ မမှန်ဘူး။ Boole သည် 1857 ခုနှစ်ကတည်းက Royal Academy ၏အဖွဲ့ဝင်ဖြစ်ခဲ့ပြီး လူအများလေးစားခံရပြီး ကျော်ကြားသောသင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ခဲ့သော်လည်း၊ သူ၏ယုတ္တိဗေဒအယူအဆများသည် အရေးပါမှုအနည်းငယ်သာရှိသော သိချင်စိတ်များကို ကာလကြာရှည်စွာ မှတ်ယူခဲ့ကြသည်။ အမှန်မှာ၊ ဗြိတိသျှသိပ္ပံပညာရှင်ကြီးများသည် ၁၉၁၀ ခုနှစ်အထိ မဟုတ်သေးပါ။ ဘာထရန်ရပ်ဆဲ i Alfred North Whitehead၊ သူတို့၏ ပြောင်မြောက်သော လက်ရာ () ပထမတွဲကို ထုတ်ဝေခြင်းဖြင့် Boolean စိတ်ကူးများ - ယုတ္တိဗေဒနှင့် ဆက်စပ်မှုရှိရုံသာမက မရှိမဖြစ်လိုအပ်ကြောင်း ပြသခဲ့သည်။ ဒါပေမယ့်တောင် ရှိပါတယ် ယုတ္တိဗေဒ။ George Boole ၏စိတ်ကူးများထက်၊ classical logic သည်ရိုးရှင်းပါသလား။ နည်းနည်းချဲ့ကားပြီးလား? လုံးဝမရှိပါ။ ယုတ္တိဗေဒ၏ဂန္ထဝင်ဖြစ်သော အရစ္စတိုတယ်သည် ထုတ်ဝေသည့်နေ့တွင် သမိုင်း၏ စူးစမ်းလိုစိတ်တစ်ခုသာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။
စကားမစပ်၊ နောက်ထပ် စိတ်ဝင်စားစရာကောင်းသည့် အချက်အလက်တစ်ခု- ရာစုနှစ်တစ်ဝက်ခန့်အကြာတွင်၊ အဆီသီအိုရီအားလုံးကို Boolean calculus က နှစ်ပေါင်းများစွာ ဂရုတစိုက်သက်သေပြခဲ့ပြီးပြီလား။ ရှစ်မိနစ်အတွင်း တရုတ်အမေရိကန် ဉာဏ်ကြီးရှင် Wang Hao မှ ကျွမ်းကျင်စွာ ပရိုဂရမ်ရေးဆွဲထားသည့် စွမ်းအားနည်းသော ကွန်ပျူတာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။
စကားမစပ်၊ Boole သည် အနည်းငယ်ကံကောင်းသည်- သူသည် ရာစုနှစ်သုံးဆယ်အစောပိုင်းက Aristotle ကို ရာဇပလ္လင်မှ ဖြုတ်ချခဲ့လျှင် လောင်းကြေးမှာ မီးရှို့ခံရမည်ဖြစ်သည်။
ပြီးတော့ Boolean algebras လို့ ခေါ်တာ ထွက်လာတယ်။ ၎င်းသည် ယနေ့ခေတ်တွင် ဖွံ့ဖြိုးဆဲဖြစ်သည့် သင်္ချာပညာရပ်၏ အလွန်အရေးကြီးပြီး ကြွယ်ဝသော နယ်ပယ်တစ်ခုသာမကဘဲ သင်္ချာစက်များတည်ဆောက်မှုအတွက် ယုတ္တိဗေဒအခြေခံလည်းဖြစ်သည်။ ထို့အပြင်၊ Boolean သီအိုရီများသည် မည်သည့်ပြောင်းလဲမှုမှမရှိဘဲ၊ ၎င်းတို့သည် ရှေးရိုးအဆိုပြုချက်ဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုကို ဖော်ပြသည့် ယုတ္တိဗေဒအတွက်သာမက ဒွိဂလကုလ (ကိန်းဂဏန်းစနစ်တွင် ဂဏန်းနှစ်လုံး - သုညနှင့် တစ်လုံးသာအသုံးပြုသည့် ဂဏန်းစနစ်တစ်ခုတွင်၊ ကွန်ပျူတာဂဏန်းသင်္ချာ၏အခြေခံဖြစ်သည့် သုညနှင့်တစ်လုံး၊ ) ဒါပေမယ့် နောက်ပိုင်းမှာ ဖြစ်ပေါ်လာတဲ့ set theory မှာလည်း သုံးပါတယ်။ ဤသီအိုရီအရ မည်သည့်အစု၏ အစုခွဲများ၏ မိသားစုကို Boolean အက္ခရာသင်္ချာအဖြစ် သဘောထားနိုင်သည် ။
ဘူလီယံတန်ဖိုး? de Morgan ဘယ်လိုလဲ။ ကျန်းမာရေး မကောင်း။ သူ ဒီကျန်းမာရေးကို လုံးဝဂရုမစိုက်ဘူးလို့လည်း ရိုးရိုးသားသား ပြောရ အောင်။ သူက အရမ်းကြိုးစားပြီး အရမ်းကြိုးစားတယ်၊ အရမ်းဝီရိယလည်းရှိတယ်။ ၁၈၆၄ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၄ ရက်၊ ဘယ်အချိန်မှာ ဟောပြောပို့ချမှာလဲ။ အလွန်စိုစွတ်နေ၏။ အတန်းတွေ မနှောင့်နှေးချင်ဘဲ အဝတ်အစားလဲမ၀တ်ဘူး။ ရလဒ်မှာ အအေးမိခြင်း၊ အဆုတ်ရောင်ခြင်းနှင့် လအနည်းငယ်ကြာပြီးနောက် သေဆုံးခြင်းဖြစ်သည်။ အသက် 24 နှစ်တွင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။
Boole သည် နာမည်ကျော် ဗြိတိသျှ စူးစမ်းရှာဖွေသူနှင့် ပထဝီဝင်လေ့လာသူ၏ သမီးဖြစ်သူ Mary Everest နှင့် လက်ထပ်ခဲ့သည် (ဟုတ်တယ်၊ ဟုတ်လား? ကမ္ဘာ့အမြင့်ဆုံးတောင်ပေါ်ကနေ) 17 နှစ်အငယ်တန်း။ အချစ်ကားလား? အလွန်အောင်မြင်တဲ့ အိမ်ထောင်ရေးမှာ ပြီးဆုံးသွားပြီလား? နဲ့ စတင်ခဲ့တာလား? ချောမောလှပသော မိန်းကလေးတစ်ဦးအား သိပ္ပံပညာရှင်တစ်ဦးမှ သင်ကြားပေးသော အသံပိုင်းဆိုင်ရာ ကျူရှင်။ သူ့တွင် သမီးငါးယောက်ရှိပြီး ၎င်းတို့ထဲမှ သုံးဦးသည် ထူးချွန်သောဘွဲ့ကို ရရှိခဲ့သည်- အဲလစ်သည် သင်္ချာပညာရှင်ကြီးတစ်ဦးဖြစ်လာသည်၊ လူစီသည် အင်္ဂလန်တွင် ပထမဆုံး ဓာတုဗေဒပါမောက္ခ၊ Ethel Lillian သည် သူမခေတ်က စာရေးဆရာအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခံခဲ့ရသည်။
