ရှုပ်ထွေးသော အပြုအမူများ ဥပမာ ပရမ်းပတာ ရိုးရှင်းသော မော်ဒယ်များ

ကွန်ပြူတာသည် သဘာဝအတိုင်း ဖုံးကွယ်ထားသော လျှို့ဝှက်ချက်များကို ဖော်ထုတ်ရန်အတွက် သိပ္ပံပညာရှင်များ ပိုမိုအသုံးပြုလာနေသည့် ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ စမ်းသပ်မှုနှင့် သီအိုရီတို့နှင့်အတူ မော်ဒယ်လုပ်ခြင်းသည် ကမ္ဘာကြီးကို လေ့လာရန် တတိယနည်းလမ်းဖြစ်လာသည်။

လွန်ခဲ့သောသုံးနှစ်က Silesia တက္ကသိုလ်တွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကွန်ပြူတာနည်းလမ်းများကို ပညာရေးတွင် ပေါင်းစပ်ရန် ပရိုဂရမ်တစ်ခုကို စတင်ခဲ့သည်။ ရလဒ်အနေဖြင့်၊ အလွန်စိတ်လှုပ်ရှားဖွယ်ကောင်းသော သင်ကြားရေးဆိုင်ရာပစ္စည်းများကို ဖန်တီးခဲ့ပြီး အကြောင်းအရာများစွာကို လေ့လာရန် ပိုမိုလွယ်ကူပြီး ပိုမိုနက်နဲစေသည်။ Python ကို ရရှိနိုင်သော သိပ္ပံနည်းကျ စာကြည့်တိုက်များ၏ စွမ်းအားနှင့်အတူ ညီမျှခြင်းများ၊ ရုပ်ပုံများ သို့မဟုတ် ဒေတာများဖြင့် "ကွန်ပြူတာ စမ်းသပ်မှုများ" အတွက် အကောင်းဆုံး ဖြေရှင်းချက် ဖြစ်နိုင်သည်။ ပြီးပြည့်စုံသော workbench ၏စိတ်ဝင်စားစရာအကောင်းဆုံးအကောင်အထည်ဖော်မှုတစ်ခုမှာ Sage [2] ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် Python ဘာသာစကားဖြင့် ကွန်ပြူတာ အက္ခရာသင်္ချာစနစ်၏ ပွင့်လင်းသော ပေါင်းစပ်မှုဖြစ်ပြီး ဝဘ်ဘရောက်ဆာကို အသုံးပြု၍ ချက်ချင်းစတင်ကစားနိုင်ပြီး cloud ဝန်ဆောင်မှု [3] သို့မဟုတ် အပြန်အလှန်အကျိုးသက်ရောက်မှုရှိသော ကွန်ပြူတာဆာဗာတစ်ခုမှတစ်ဆင့် ဖြစ်နိုင်သောဝင်ရောက်ခွင့်ရွေးချယ်စရာများထဲမှတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါး၏ဗားရှင်းသည် [4] ကိုအခြေခံသည်။

ဂေဟစနစ် မငြိမ်မသက်မှု

Oxford University မှာ ပထမနှစ်တုန်းက သြစတြေးလျ သိပ္ပံပညာရှင် Robert May က demographic dynamics တွေရဲ့ သီအိုရီပိုင်းကို လေ့လာခဲ့ပါတယ်။ သူသည် "လွန်စွာရှုပ်ထွေးသော ဒိုင်းနမစ်များဖြင့် ရိုးရှင်းသောသင်္ချာပုံစံများ" [1] ခေါင်းစဉ်အောက်တွင် Nature ဂျာနယ်တွင် ဖော်ပြထားသော စာတမ်းတစ်ခုတွင် သူ၏အလုပ်ကို အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြခဲ့သည်။ နှစ်များတစ်လျှောက်၊ ဤဆောင်းပါးသည် သီအိုရီဆိုင်ရာ ဂေဟဗေဒဆိုင်ရာ အကိုးအကားအများဆုံးလက်ရာများထဲမှတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဒီလုပ်ငန်းကို ဘာက စိတ်ဝင်စားလာတာလဲ။

လူဦးရေဒိုင်းနမစ်၏ ရှေးရိုးပြဿနာမှာ ၎င်း၏လက်ရှိအခြေအနေအရ မျိုးစိတ်တစ်ခု၏ အနာဂတ်လူဦးရေကို တွက်ချက်ရန်ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအားဖြင့် ဂေဟစနစ်များသည် လူဦးရေ၏ မျိုးဆက်တစ်ခု၏ဘဝသည် ရာသီတစ်ခုအထိ တာရှည်ခံသည့် အရိုးရှင်းဆုံးဖြစ်သည်ဟု ယူဆခဲ့ကြသည်။ ဥပမာကောင်းတစ်ခုသည် လိပ်ပြာကဲ့သို့သော ရာသီတစ်ခုတွင် ပြီးပြည့်စုံသောအသွင်ပြောင်းသည့် အင်းဆက်ပိုးမွှားများဖြစ်သည်။ အချိန်ကို လူဦးရေ၏ဘဝစက်ဝန်းများနှင့် သက်ဆိုင်သော သီးခြားကာလ(၂)ခုအဖြစ် သဘာဝအတိုင်း ပိုင်းခြားထားပါသည်။ ထို့ကြောင့် ထိုသို့သော ဂေဟစနစ်ကို ဖော်ပြသည့် ညီမျှခြင်းများတွင် သဘာဝအတိုင်း ဟုခေါ်သည်။ သီးခြားအချိန်၊ i.e. t = 2…. Robert May သည် အခြားအရာများကြားတွင် ထိုသို့သော ဒိုင်းနမစ်များကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းခဲ့သည်။ သူ၏ ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်မှုတွင်၊ သူသည် ယခင်နှစ်လူဦးရေ၏ လေးပုံတစ်ပုံလုပ်ဆောင်မှုဖြစ်သည့် လူဦးရေကို မျိုးစိတ်တစ်ခုတည်းအဖြစ် ဂေဟစနစ်ကို ရိုးရှင်းစေသည်။ ဒီမော်ဒယ်က ဘယ်ကလာတာလဲ။

လူဦးရေ၏ ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ကို ဖော်ပြသည့် အရိုးရှင်းဆုံး သီးခြားညီမျှခြင်းမှာ မျဉ်းဖြောင့်ပုံစံဖြစ်သည်။

Ni သည် i-th ရာသီတွင် ပေါများပြီး Ni + 1 သည် နောက်ရာသီတွင် လူဦးရေကို ဖော်ပြသည်။ ထိုသို့သောညီမျှခြင်းတစ်ခုသည် မြင်ကွင်းသုံးခုဆီသို့ ဦးတည်သွားနိုင်သည်ကို မြင်ရန် လွယ်ကူသည်။ a = 1 ဖြစ်သောအခါ ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်သည် လူဦးရေ၏ အရွယ်အစားကို မပြောင်းလဲဘဲ <1 သည် မျိုးသုဉ်းခြင်းသို့ ဦးတည်သွားကာ ဖြစ်ရပ်တွင် a > 1 သည် အကန့်အသတ်မရှိ လူဦးရေတိုးလာခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ ယင်းသည် သဘာဝတွင် မညီမျှမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ သဘာဝရှိအရာအားလုံးသည် အကန့်အသတ်ရှိသောကြောင့်၊ ဤညီမျှခြင်းအား အကန့်အသတ်ရှိသော အရင်းအမြစ်များအတွက် ထည့်တွက်ရန် ဤညီမျှခြင်းအား ချိန်ညှိရန် အဓိပ္ပာယ်ရှိပါသည်။ ပိုးမွှားများသည် နှစ်တိုင်းနှင့် အတိအကျတူညီသော စပါးကိုစားသည်ဟု မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ အင်းဆက်ပိုးမွှားများသည် မျိုးပွားနိုင်သော အစာပမာဏနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက နည်းပါးပါက၊ ကိန်းသေ a > 1 ဖြင့် သင်္ချာနည်းအရ မျိုးပွားနိုင်စွမ်း အပြည့်ဖြင့် မျိုးပွားနိုင်သည်။ သို့သော် ပိုးမွှားအရေအတွက် များလာသည်နှင့်အမျှ အစာရှားပါးလာကာ မျိုးပွားမှုစွမ်းရည် ကျဆင်းလာမည်ဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသောကိစ္စတွင်၊ အင်းဆက်များစွာသည် မျိုးပွားရန်အချိန်မရသေးမီ စပါးအားလုံးကိုစားပြီး လူဦးရေများသေဆုံးသွားသည်ကို စိတ်ကူးကြည့်နိုင်သည်။ အစားအသောက် ကန့်သတ်ဝင်ရောက်မှု၏ ဤအကျိုးသက်ရောက်မှုကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားသည့် မော်ဒယ်ကို Verhulst က 1838 ခုနှစ်တွင် ပထမဆုံး အဆိုပြုခဲ့သည်။ ဤပုံစံတွင်၊ တိုးတက်မှုနှုန်းသည် မတည်ငြိမ်သော်လည်း လူဦးရေ၏ အခြေအနေအပေါ် မူတည်သည်-

ကြီးထွားနှုန်း a နှင့် Ni အကြား ဆက်စပ်မှုတွင် အောက်ပါ ပိုင်ဆိုင်မှုများ ရှိသင့်သည်- လူဦးရေ တိုးလာပါက စားနပ်ရိက္ခာ ရရှိရေး ခက်ခဲသောကြောင့် တိုးနှုန်း ကျဆင်းသွားမည်ဖြစ်သည်။ ဟုတ်ပါတယ်၊ ဤပိုင်ဆိုင်မှုနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်များ များစွာရှိသည်- ၎င်းတို့သည် အထက်မှအောက် လုပ်ဆောင်ချက်များဖြစ်သည်။ Verhulst က အောက်ပါ ဆက်ဆံရေးကို အဆိုပြုခဲ့သည်။

a>0 နှင့် constant K>0 သည် စားနပ်ရိက္ခာအရင်းအမြစ်များကို ကိုယ်စားပြုပြီး ပတ်ဝန်းကျင်၏စွမ်းရည်ဟု ခေါ်သည်။ K ပြောင်းလဲမှုသည် လူဦးရေတိုးနှုန်းကို မည်သို့အကျိုးသက်ရောက်သနည်း။ K တိုးရင် Ni/K လျော့သွားမယ်။ တစ်ဖန်၊ ၎င်းသည် 1-Ni/K ကြီးထွားလာသည်ဟူသောအချက်ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းသည် ကြီးထွားလာသည်။ ဆိုလိုတာက တိုးနှုန်းက တိုးလာပြီး လူဦးရေလည်း ပိုမြန်တယ်။ ထို့ကြောင့် ညီမျှခြင်း (၃) ကဲ့သို့ တိုးတက်မှုနှုန်း ပြောင်းလဲသည်ဟု ယူဆခြင်းဖြင့် ယခင်ပုံစံ (1) ကို ပြုပြင်ကြပါစို့။ ထို့နောက် ညီမျှခြင်းရရှိသည်။

ဤညီမျှခြင်းကို recursive equation အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။

xi = Ni / K နှင့် xi + 1 = Ni + 1 / K သည် အချိန် i နှင့် အချိန် i + 1 တို့ကို ချဲ့ထွင်ထားသော လူဦးရေများကို ရည်ညွှန်းသည်။ Equation (5) ကို logistic equation ဟုခေါ်သည်။

ထိုသို့သောသေးငယ်သောမွမ်းမံမှုနှင့်အတူ၊ ကျွန်ုပ်တို့၏မော်ဒယ်သည်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်လွယ်ကူသည်ဟုထင်နိုင်သည်။ အဲဒါကို စစ်ဆေးကြည့်ရအောင်။ ကနဦးလူဦးရေ x5 = 0.5 မှစတင်၍ ကန့်သတ်ဘောင် a = 0 အတွက် ညီမျှခြင်း (0.45) ကို သုံးသပ်ပါ။ recursive equation (5) ကို အသုံးပြု၍ ဆင့်ပွားလူဦးရေတန်ဖိုးများကို ရယူနိုင်ပါသည်။

x₁= ပုဆိန်₀(၁₀)

x₂= ပုဆိန်₁(၁₁)

x₃= ပုဆိန်₂(၁₂)

(၆) တွင် တွက်ချက်မှုများကို လွယ်ကူချောမွေ့စေရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါပရိုဂရမ်ကို သုံးနိုင်သည် (၎င်းကို Python ဖြင့် ရေးသားထားပြီး Sage ပလပ်ဖောင်းပေါ်တွင် အခြားအရာများကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ စာအုပ်ကို http://icse.us.edu ဖတ်ရန် အကြံပြုလိုပါသည်။ .pl/e-book . ) ကျွန်ုပ်တို့၏ မော်ဒယ်ကို အတုယူသည်-

က = ၂၁ x = 0.45 အကွာအဝေး (10) မှာရှိတဲ့ ငါအတွက်      x \u1d a * x * (XNUMX-x)      ပရင့် x

ကျွန်ုပ်တို့သည် xi ၏တန်ဖိုးများကို ဆက်တိုက်တွက်ချက်ပြီး သုညဖြစ်တတ်သည်ကို သတိပြုမိပါသည်။ အထက်ဖော်ပြပါ ကုဒ်ကို စမ်းသပ်ခြင်းဖြင့်၊ x0 ၏ ကနဦးတန်ဖိုး မည်သို့ပင်ဖြစ်ပါစေ ၎င်းသည် မှန်ကန်ကြောင်းကိုလည်း သိမြင်ရန် လွယ်ကူပါသည်။ ဆိုလိုတာက လူဦးရေက အဆက်မပြတ်သေနေတယ်။

ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၏ဒုတိယအဆင့်တွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကွာအဝေး ae (1,3) ရှိ မည်သည့်တန်ဖိုးသို့မဆို ဘောင်တစ်ခု၏တန်ဖိုးကို တိုးစေသည်။ ထို့နောက် sequence xi သည် သတ်မှတ်ထားသော ပမာဏ x * > 0 သို့ ရောက်သွားပါသည်။ ၎င်းကို ဂေဟဗေဒ ရှုထောင့်မှ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်မှာ လူဦးရေ ပမာဏသည် ရာသီတစ်ခုမှ တစ်ခုသို့ မပြောင်းလဲသော အဆင့်တစ်ခုတွင် သတ်မှတ်ထားသည် . x* ၏တန်ဖိုးသည် ကနဦးအခြေအနေ x0 ပေါ်တွင်မမူတည်ကြောင်း သတိပြုသင့်သည်။ ဤသည်မှာ ဂေဟစနစ်တည်ငြိမ်ရေးအတွက် ကြိုးပမ်းမှု၏ အကျိုးသက်ရောက်မှုဖြစ်သည် - လူဦးရေသည် ၎င်း၏အရွယ်အစားကို သူ့အလိုလို ကျွေးမွေးနိုင်မှုအထိ ချိန်ညှိပေးသည်။ သင်္ချာနည်းအားဖြင့်၊ စနစ်သည် တည်ငြိမ်သော ပုံသေအမှတ်သို့ ရွေ့လျားသည်ဟု ဆိုသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ၊ တန်းတူညီမျှမှုကို ကျေနပ်စေခြင်း x = f(x) (ဆိုလိုတာက နောက်အခိုက်အတန့်မှာ ယခင်အချိန်နဲ့ အတူတူပါပဲ)။ Sage ဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အချိန်နှင့်အမျှ လူဦးရေကို ပုံဖော်ခြင်းဖြင့် ဤဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် မြင်နိုင်သည်။

ထိုသို့သော တည်ငြိမ်ခြင်းအကျိုးသက်ရောက်မှုကို သုတေသီများက မျှော်လင့်ထားပြီး ထောက်ပံ့ပို့ဆောင်ရေးညီမျှခြင်း (၅) သည် အံ့အားသင့်စရာမဟုတ်ပါက အာရုံစူးစိုက်မှုများစွာရရှိမည်မဟုတ်ပါ။ ပါရာမီတာ၏ အချို့သောတန်ဖိုးများအတွက် မော်ဒယ် (၅) သည် ခန့်မှန်းရခက်သောနည်းလမ်းဖြင့် ပြုမူနေပါသည်။ ပထမအချက်မှာ အချိန်အပိုင်းအခြားနှင့် အချိန်အခါအလိုက် ပြည်နယ်များရှိသည်။ ဒုတိယအချက်မှာ ခြေလှမ်းတစ်ခုစီတိုင်းတွင် လူဦးရေသည် ကျပန်းလှုပ်ရှားမှုတစ်ခုကဲ့သို့ မညီမညာပြောင်းလဲနေပါသည်။ တတိယအချက်၊ ကနဦးအခြေအနေများအတွက် အလွန်ထိခိုက်လွယ်သည်- ခွဲခြားမရလုနီးပါးရှိသော ကနဦးပြည်နယ်နှစ်ခုသည် လုံးဝကွဲပြားခြားနားသော လူဦးရေဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ကို ဦးတည်စေသည်။ ဤအင်္ဂါရပ်များအားလုံးသည် လုံးဝကျပန်းလှုပ်ရှားမှုနှင့် ဆင်တူသည့် အမူအကျင့်များဖြစ်ပြီး အဆုံးအဖြတ်ပေးသော ပရမ်းပတာဟု ခေါ်သည်။

ဤပိုင်ဆိုင်မှုကို လေ့လာကြည့်ရအောင်။

ပထမဦးစွာ၊ parameter a = 3.2 ၏တန်ဖိုးကိုသတ်မှတ်ပြီးဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ကိုကြည့်ကြပါစို့။ ဒုတိယရာသီတိုင်းတွင် ဆက်တိုက်ဖြစ်ပေါ်နေသော လူဦးရေသည် တန်ဖိုးတစ်ခုမဟုတ်သော်လည်း နှစ်ခုသည် ယခုအကြိမ်တွင် အံ့သြစရာဖြစ်နိုင်သည်။ သို့သော်လည်း ပြဿနာများသည် ထိုနေရာတွင် မပြီးဆုံးခဲ့ကြောင်း ထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ a = 4 ဖြင့်၊ စနစ်သည် ကြိုတင်မှန်းဆနိုင်စွမ်းမရှိတော့ပါ။ ပုံ (၂) ကို ကြည့်ကြပါစို့ သို့မဟုတ် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကွန်ပျူတာကို အသုံးပြု၍ ကိန်းဂဏာန်းများ အတွဲလိုက် ထုတ်ပေးပါမည်။ ရလဒ်များသည် ကျပန်းသက်သက်ဖြစ်ပြီး အနည်းငယ်ကွဲပြားသည့် စတင်လူဦးရေအတွက် အတော်လေး ကွဲပြားပုံရသည်။ သို့သော် အာရုံစူးစိုက်ဖတ်ရှုသူသည် ကန့်ကွက်ရမည်။ အဆုံးအဖြတ်ပေးသော ညီမျှခြင်း၁ ဖြင့် ဖော်ပြထားသော စနစ်တစ်ခုသည် အလွန်ရိုးရှင်းသည့်တိုင် မှန်းဆမရသော အပြုအမူကို မည်သို့လုပ်ဆောင်နိုင်မည်နည်း။ ကောင်းပြီ၊

ဤစနစ်၏ ထူးခြားချက်မှာ ကနဦးအခြေအနေများအတွက် ၎င်း၏ မှတ်သားဖွယ် အာရုံခံနိုင်စွမ်းဖြစ်သည်။ တစ်သန်းနှုန်းဖြင့် ကွဲပြားသော ကနဦးအခြေအနေနှစ်ခုဖြင့် စတင်ရန် လုံလောက်ပြီဖြစ်ပြီး အဆင့်အနည်းငယ်တွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် လုံးဝကွဲပြားခြားနားသော လူဦးရေတန်ဖိုးများကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ကွန်ပျူတာမှာ စစ်ဆေးကြည့်ရအောင်။

a = 4.0

x = 0.123 က y = 0.123 + 0.000001 PCC = [] အကွာအဝေး (25) မှာရှိတဲ့ ငါအတွက် x = a*x*(1-x) u = a* u* (1-u) x၊ y ကို ရိုက်နှိပ်ပါ။

ဤသည်မှာ အဆုံးအဖြတ်ပေးသော ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်၏ ရိုးရှင်းသောပုံစံတစ်ခုဖြစ်သည်။ သို့သော် ဤသတ်မှတ်ဝါဒသည် လှည့်စားသည်၊ ၎င်းသည် သင်္ချာသတ်မှတ်မှုသာဖြစ်သည်။ လက်တွေ့ကျသော ရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် စနစ်သည် ကနဦးအခြေအနေများကို သင်္ချာနည်းဖြင့် အတိအကျ မသတ်မှတ်နိုင်သောကြောင့် ကြိုတင်မှန်းဆ၍မရပေ။ အမှန်မှာ၊ အရာအားလုံးသည် တိကျသေချာသော တိကျမှုဖြင့် ဆုံးဖြတ်သည်- တိုင်းတာရေးကိရိယာတစ်ခုစီတွင် တိကျသေချာသော တိကျမှုရှိပြီး၊ ၎င်းသည် ပရမ်းပတာဖြစ်နိုင်သော အဆုံးအဖြတ်စနစ်များအတွင်း လက်တွေ့ကျသော မှန်းဆမရခြင်းကို ဖြစ်စေနိုင်သည်။ ဥပမာတစ်ခုသည် ပရမ်းပတာ၏ပိုင်ဆိုင်မှုကို အမြဲပြသသည့် ရာသီဥတုခန့်မှန်းခြင်းပုံစံများဖြစ်သည်။ အဲဒါကြောင့် ရေရှည်အတွက် မိုးလေဝသခန့်မှန်းချက်တွေက အရမ်းဆိုးတယ်။

ဖရိုဖရဲစနစ်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းသည် အလွန်ခက်ခဲသည်။ သို့သော်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကွန်ပြူတာ သရုပ်ဖော်မှုများ၏အကူအညီဖြင့် ပရမ်းပတာပဟေဠိများစွာကို အလွယ်တကူဖြေရှင်းနိုင်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် abscissa ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် parameter ၏တန်ဖိုးများကို a ၏တန်ဖိုးများနှင့် ordinate ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် logistic mapping ၏တည်ငြိမ်သောပုံသေအမှတ်များကိုတင်ထားသည့် bifurcation diagram ဟုခေါ်ကြစို့။ စနစ်အများအပြားကို တပြိုင်နက်တည်း ပုံဖော်ပြီး နမူနာအကြိမ်များစွာပြီးနောက် တန်ဖိုးများကို ပုံဖော်ခြင်းဖြင့် တည်ငြိမ်သောအမှတ်များကို ရရှိပါသည်။ သင် ခန့်မှန်းထားသည့်အတိုင်း၊ ၎င်းသည် တွက်ချက်မှုများစွာ လိုအပ်သည်။ အောက်ပါတန်ဖိုးများကို "ဂရုတစိုက်" လုပ်ဆောင်ရန် ကြိုးစားကြပါစို့။

numpy ကို np အဖြစ် ထည့်သွင်းပါ။ Nx = 300 အဲဒါ = 500 х = np.linspace (0,1၊ Nx) х = х + np.zeros((Na,Nx)) h = np.transpose (ဇ) a = np.linspace (1,4, Na) a=a+np.zeros((Nx၊Na)) အကွာအဝေး (100) မှာရှိတဲ့ ငါအတွက် x=a*x*(1-x) pt = [a_, x_] အတွက် a_, x_ c ဇစ်(a.flatten(),x.flatten())] အမှတ် (pt၊ အရွယ်အစား = 1၊ figsize = (7,5))

ပုံ (၃) နဲ့ ဆင်တူတဲ့ အရာတစ်ခုကို ရသင့်ပါတယ်။ ဒီပုံကို ဘယ်လိုအဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ရမလဲ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကန့်သတ်ဘောင် a = 3 ၏တန်ဖိုးနှင့်အတူ၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် တည်ငြိမ်သောပုံသေအမှတ် ၂ ခုရှိသည် (လူဦးရေပမာဏသည် ဒုတိယရာသီတိုင်းတွင် တူညီသည်)။ သို့သော်လည်း ကန့်သတ်ချက် a = 3.3 အတွက် ကျွန်ုပ်တို့တွင် ကိန်းသေအမှတ် 2 ရှိသည် (စတုတ္ထရာသီတိုင်းတွင် လူဦးရေ တူညီသည်)၊ ကန့်သတ်ချက် a = 3.5 အတွက် ကျွန်ုပ်တို့တွင် ကိန်းသေ ၈ မှတ်ရှိသည် (ရှစ်ကြိမ်မြောက်ရာသီတိုင်း လူဦးရေတွင် တူညီသောနံပါတ်ရှိသည်)။ သို့သော် a≈4 ကန့်သတ်ချက်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အဆမတန် ပုံသေအမှတ်များစွာရှိသည် (လူဦးရေအရွယ်အစားသည် ဘယ်တော့မှ ထပ်မထပ်ဘဲ ခန့်မှန်းမရသောနည်းလမ်းများဖြင့် ပြောင်းလဲခြင်း)။ သို့သော်လည်း ကွန်ပျူတာပရိုဂရမ်တစ်ခုဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကန့်သတ်ဘောင် a ၏ နယ်ပယ်ကို ပြောင်းလဲနိုင်ပြီး ဤပုံချပ်၏ အဆုံးမရှိသော ဂျီဩမေတြီဖွဲ့စည်းပုံကို ကျွန်ုပ်တို့၏ကိုယ်ပိုင်လက်ဖြင့် စူးစမ်းနိုင်ပါသည်။

ဒါက ရေခဲတောင်ရဲ့ ထိပ်ဖျားပဲ။ ဤညီမျှခြင်းအကြောင်း သိပ္ပံနည်းကျ စာတမ်းပေါင်း ထောင်နှင့်ချီပြီး ရေးသားထားသော်လည်း ၎င်းသည် ၎င်း၏လျှို့ဝှက်ချက်များကို ဖုံးကွယ်ထားဆဲဖြစ်သည်။ ကွန်ပြူတာ သရုပ်ဖော်ခြင်း၏အကူအညီဖြင့်၊ သင်သည် အဆင့်မြင့်သင်္ချာများကိုပင် မသုံးဘဲ၊ linear မဟုတ်သော ဒိုင်းနမစ်ကမ္ဘာ၏ ရှေ့ဆောင်ကို ကစားနိုင်သည်။ ထောက်ပံ့ပို့ဆောင်ရေးညီမျှခြင်း၏ စိတ်ဝင်စားဖွယ်ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ၎င်းတို့ကို မြင်သာစေရန် စိတ်ဝင်စားဖွယ်နည်းလမ်းများစွာပါရှိသော အသေးစိတ်အချက်အလက်များပါရှိသော အွန်လိုင်းဗားရှင်းကို ဖတ်ရှုရန် သင့်အား ကျွန်ုပ်တို့ဖိတ်ခေါ်အပ်ပါသည်။

¹ အဆုံးအဖြတ်ပေးသောဥပဒေသည် အနာဂတ်တွင် ကနဦးအခြေအနေဖြင့် သီးခြားသတ်မှတ်ထားသော ဥပဒေတစ်ခုဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်သည် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ဥပဒေဖြစ်သည်။ ² သင်္ချာတွင် "discrete" ဆိုသည်မှာ အချို့သောရေတွက်နိုင်သော set တစ်ခုမှ တန်ဖိုးများရယူခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်ကတော့ "စဉ်ဆက်မပြတ်"။